约束于:

　　tj-ti+yji≤Mij,(i,j)∈A,i=1,2,…,n,j=1,2,…,n,i　　0≤yij≤δij,(i,j)∈A

　　ti≥0

　　其中,ti =节点i完工时间;Mij =活动(i,j)正常持续时间;δij =活动(i,j)允许的加速时间范围;yij=活动(i,j)实际加速时间范围;akij=在加速活动(i,j)时,单位时间内每增加单位资源k所需要成本,k=1,2,…,k;A=工程网络中的活动集合;n=工程网络中节点数量。

　　本模型中,目标函数Z1… Zk将资源完成成本最小化为1到Zk。模型也可以用来分析Zk+1,从tn (min) 到t’n (normal) 所有tn选择。这意味着给定一个tn,确定和加速的活动成本越小,越能降低工程成本。模型中的约束条件显示了活动之间的关系,并且保证活动在能力范围内运作,然后才能达到优化工程成本和时间的目的。模型中有以下六类约束:

　　对于活动(i,j),j点的完成时间减去i点的完成时间再加上实际缩减时间应该大于或等于活动正常时间;每个活动(i,j),实际减少的时间之多等于Mij;没有一个活动存在于工程开始之前;活动的任何缩短时间都大于或等于零,也就是说对于一个活动缩短时间或是可行或是不可行,也就是说不能删除活动;任何与工程链接的事件在开始时都是单位时间的整体;对每个活动时间的缩减都以单位时间为基准尺度。

　　制定模型规则,是出于管理者可能不懂得使用工程控制的先进工具而考虑的。目前,具备这样能力的管理者很少见。

　　案例研究

　　现有一个小型工程,其中有8个活动。优先关系、正常持续时间、正常成本被考虑在内。工程中有两类资源:不可替代资源和不可分资源。案例的数据,如表1和图1所示。

　　应用关键路径法来确定关键路径以及工程持续时间,计算结果如表2所示。

　　根据关键路径法,工程持续时间是15天,关键路径是A-B-F-H,工程的正常成本是$28,700。考虑到加速参数,将MOLIP应用到模型中,工程加速后,持续时间削减为11天。

　　优化应用

　　MOLIP模型所需要的额外数据,如表3所示。根据表3中工程的参数和网络结构,加速问题可表示如下:

　　MinZ1=375y12+367y23+525y24+ 720y36+800y56+1944y67

　　MinZ2=375y12+733y23+175y24+ 480y36+800y56+1556y67

　　MinZ3=t7

　　约束于:

　　t2-t1+y12≤2 ;t3-t2+y23≤6 ;

　　t4 -t2+y24≤4 ;

　　t5-t2+y25≤2;t6-t3+y36≤4 ;

　　t6-t5+y56≤5 ;

　　t4-t3+y34≤0;t5-t4+y45≤0 ;

　　t7-t3+y37≤3 ;

　　t7-t6+y67≤2;0≤y12≤1;

　　0 ≤y23≤1 ;

　　0≤y24≤ 3 ;0≤y36≤1 ;

　　0≤y56≤1 ;

　　0≤y67≤1 ;ti≥0,i =1,2,…..7

　　其中,ti =节点i完工时间;yij =活动(i,i)时间缩减时间;z1….zn 为目标函数。

　　MOLIP方法列举了所有tn的离散值,从tn (min)到t'n (normal)。并且对每个值都生成了优化结果。模型的执行应用C++语言来实现,计算机输出结果,如表4所示。

　　最优化与最差边界的情形,如图2所示。表4中不同的结果决定了有效边界的范围,图2中显示的曲线即MOLIP曲线。上曲线也是最差曲线对应着所有的加速曲线,加速曲线代表了除临界外的所有活动的加速成本,意味着工人要加班。 综上所述,在资源多样性和不可替代性前提下,时间/成本优化的应用较之时间/资源优化更加广,而时间/资源优化更加准确实用。MOLIP除了可以精确的计算外,还可以加强工程管理的效率和效果。本文将这种方法应用到实际的工程中,可以帮助解决时间优化的问题;同时为了得到预期的结果需要做大量的其他工作。

　　参考文献:

　　1.Burns, S.A.,

上一页  [1] [2] [3] 下一页